RIZZ en Sigma

  Estimasi Parameter Distribusi Normal Mari kita ambil contoh sederhana: kita memiliki data tinggi badan dari sekelompok orang yang kita asumsikan berdistribusi normal. Kita ingin mencari nilai rata-rata (μ) dan standar deviasi (σ) populasi berdasarkan data tersebut. Langkah-langkah: Asumsikan distribusi: Kita asumsikan bahwa tinggi badan mengikuti distribusi normal dengan parameter μ dan σ². Tuliskan fungsi likelihood: Jika kita memiliki n data titik, x₁, x₂, ..., xn, maka fungsi likelihood adalah: L(μ, σ²) = ∏(1/√(2πσ²)) * exp(-(xi-μ)²/(2σ²)) Maksimalkan fungsi likelihood: Biasanya, lebih mudah untuk memaksimalkan logaritma dari fungsi likelihood (log-likelihood) karena sifat logaritma. Kita akan mendapatkan persamaan likelihood untuk μ dan σ². Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan nilai μ dan σ² yang memaksimalkan fungsi likelihood. Hasil: Estimator maximum likelihood untuk μ adalah rata-rata sampel (x̄). Estimator maximum likelihood untuk σ² adalah var...

  Maximum Likelihood (ML) adalah sebuah metode statistik untuk menaksir parameter dari suatu distribusi probabilitas berdasarkan data yang diamati. Dalam konteks ini, parameter adalah nilai yang menentukan bentuk distribusi tersebut. Konsep dasar ML: Fungsi likelihood: Ini adalah fungsi yang menggambarkan kemungkinan data yang diamati diberikan nilai parameter tertentu. Maksimisasi: Tujuan ML adalah menemukan nilai parameter yang memaksimalkan fungsi likelihood tersebut. Dengan kata lain, kita mencari nilai parameter yang paling mungkin menghasilkan data yang kita miliki. Langkah-langkah umum dalam ML: Pilih distribusi probabilitas: Tentukan distribusi yang sesuai dengan data Anda (misalnya, normal, binomial, Poisson). Tuliskan fungsi likelihood: Buat fungsi likelihood berdasarkan distribusi yang dipilih dan data yang diamati. Maksimalkan fungsi likelihood: Gunakan teknik optimasi (seperti metode Newton-Raphson atau gradient descent) untuk mencari nilai parameter yang memaksi...

 Ketika asumsi-asumsi ANOVA atau MANOVA tidak terpenuhi, perlu dilakukan tindakan untuk mengatasi masalah tersebut. Berikut beberapa pendekatan: Transformasi Data Tujuan: Mengubah data untuk memenuhi asumsi normalitas dan homoskedastisitas. Metode: Beberapa transformasi umum adalah log, akar kuadrat, atau invers. Perhatian: Transformasi data dapat mengubah interpretasi hasil, sehingga harus dilakukan dengan hati-hati. Uji Non-parametrik Tujuan: Mengatasi pelanggaran asumsi normalitas dan homoskedastisitas. Metode: Menggunakan uji statistik yang tidak bergantung pada distribusi normal data. Contoh: Uji Kruskal-Wallis sebagai alternatif ANOVA, Uji Friedman sebagai alternatif ANOVA untuk data berpasangan. Perhatian: Uji non-parametrik umumnya memiliki daya uji yang lebih rendah dibandingkan uji parametrik. Robust Methods Tujuan: Mengatasi pelanggaran asumsi dengan menggunakan metode statistik yang lebih tahan terhadap pelanggaran asumsi. Metode: Beberapa teknik seperti uji We...

  ANOVA (Analysis of Variance) dan MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) adalah dua teknik statistik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata kelompok. Meskipun keduanya memiliki tujuan yang sama, yaitu menguji perbedaan antara kelompok, namun keduanya memiliki perbedaan yang signifikan dalam cara mereka bekerja dan jenis data yang mereka analisis. ANOVA (Analysis of Variance) Tujuan: Membandingkan rata-rata dari dua atau lebih kelompok pada satu variabel dependen (continuous). Prinsip: Membagi varians total dalam data menjadi dua komponen: varians antar kelompok dan varians dalam kelompok. Jika varians antar kelompok jauh lebih besar daripada varians dalam kelompok, maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok. Contoh penggunaan: Membandingkan pengaruh tiga jenis pupuk terhadap pertumbuhan tanaman (tinggi tanaman sebagai variabel dependen). MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) Tujuan: Membandingkan rata-rata dari dua atau leb...

  Pengantar Jenis UJI Statistika Uji statistik adalah alat yang digunakan untuk membuat keputusan berdasarkan data sampel. Jenis uji statistik yang dipilih tergantung pada beberapa faktor, termasuk: Jenis data: Numerik (kuantitatif) atau kategorikal (kualitatif) Jumlah kelompok yang dibandingkan: Dua atau lebih Distribusi data: Normal atau tidak normal Tujuan analisis: Membandingkan rata-rata, proporsi, atau hubungan antara variabel Klasifikasi Uji Statistik Secara umum, uji statistik dapat dikategorikan menjadi dua kelompok utama: 1. Uji Parametrik Asumsi: Data berdistribusi normal, varian homogen, dan data berskala interval atau rasio. Contoh uji: Uji t: Membandingkan rata-rata dua kelompok independen (uji t-independent) atau dua kelompok berpasangan (uji t-dependent). ANOVA (Analysis of Variance): Membandingkan rata-rata tiga atau lebih kelompok. Regresi Linear: Memprediksi variabel dependen berdasarkan satu atau lebih variabel independen. Korelasi: Mengukur kekuatan hu...

  Arti Signifikan dalam Statistik Signifikan dalam statistik merujuk pada tingkat kepastian atau keyakinan kita terhadap suatu hasil penelitian. Secara sederhana, hasil yang signifikan berarti hasil tersebut tidak terjadi secara kebetulan, melainkan ada hubungan yang nyata antara variabel yang diteliti. Konsep Dasar: Hipotesis Nol (H0): Hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan atau hubungan antara variabel yang diteliti. Hipotesis Alternatif (H1): Hipotesis yang menyatakan ada perbedaan atau hubungan antara variabel yang diteliti. Tingkat Signifikansi (α): Nilai yang menunjukkan batas toleransi kesalahan dalam mengambil keputusan. Umumnya, nilai α yang sering digunakan adalah 0,05 (5%). Proses Pengujian: Menentukan Hipotesis: Peneliti merumuskan hipotesis nol dan alternatif. Mengumpulkan Data: Data dikumpulkan melalui penelitian. Analisis Statistik: Data dianalisis menggunakan uji statistik yang sesuai. Menentukan Nilai-p: Nilai-p adalah probabilitas mendapatkan hasil ...