Contoh Penerapan Maximum Likelihood Estimation (MLE)

-

 

Estimasi Parameter Distribusi Normal

Mari kita ambil contoh sederhana: kita memiliki data tinggi badan dari sekelompok orang yang kita asumsikan berdistribusi normal. Kita ingin mencari nilai rata-rata (μ) dan standar deviasi (σ) populasi berdasarkan data tersebut.

Langkah-langkah:

  1. Asumsikan distribusi: Kita asumsikan bahwa tinggi badan mengikuti distribusi normal dengan parameter μ dan σ².
  2. Tuliskan fungsi likelihood:
    • Jika kita memiliki n data titik, x₁, x₂, ..., xn, maka fungsi likelihood adalah: L(μ, σ²) = ∏(1/√(2πσ²)) * exp(-(xi-μ)²/(2σ²))
  3. Maksimalkan fungsi likelihood:
    • Biasanya, lebih mudah untuk memaksimalkan logaritma dari fungsi likelihood (log-likelihood) karena sifat logaritma.
    • Kita akan mendapatkan persamaan likelihood untuk μ dan σ².
    • Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan nilai μ dan σ² yang memaksimalkan fungsi likelihood.

Hasil:

  • Estimator maximum likelihood untuk μ adalah rata-rata sampel (x̄).
  • Estimator maximum likelihood untuk σ² adalah varians sampel yang tidak bias.

Aplikasi Lain MLE

  • Regresi Logistik: Digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel respon biner (0 atau 1) dan satu atau lebih variabel prediktor.
  • Analisis Kelangsungan Hidup: Digunakan untuk menganalisis data waktu hingga suatu peristiwa terjadi (misalnya, waktu bertahan hidup pasien kanker).
  • Pembelajaran Mesin: Banyak algoritma pembelajaran mesin menggunakan MLE sebagai dasar, seperti naive Bayes, hidden Markov models, dan neural networks.

Contoh dalam Praktik:

  • Menaksir parameter distribusi Poisson untuk modelkan jumlah kejadian dalam interval waktu tertentu (misalnya, jumlah panggilan telepon dalam satu jam).
  • Menaksir parameter distribusi eksponensial untuk modelkan waktu antara kejadian (misalnya, waktu tunggu antara kedatangan pelanggan).

Penting untuk diperhatikan:

  • MLE tidak selalu menghasilkan estimator yang tidak bias, meskipun seringkali memberikan estimator yang efisien.
  • Dalam beberapa kasus, mungkin diperlukan metode numerik untuk menemukan nilai parameter yang memaksimalkan fungsi likelihood.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Apa itu Rizz dan Skibidi ?

-
Gambar
Tentu, mari kita bahas dua istilah slang Gen Z lainnya yang populer: Rizz dan Skibidi . Keduanya sangat relevan dengan budaya internet dan media sosial saat ini. Rizz "Rizz" adalah singkatan dari kata "charisma" (karisma). Arti: Istilah ini mengacu pada kemampuan seseorang untuk menarik, merayu, atau memikat orang lain, terutama lawan jenis, melalui perkataan, pesona, atau gaya yang menarik . Ini adalah tentang keterampilan sosial dalam "mendekati" atau "menggaet" seseorang. Asal-Usul: Istilah ini dipopulerkan oleh streamer dan YouTuber Amerika, Kai Cenat, sekitar tahun 2021-2022. Ia sering menggunakannya dalam siarannya untuk menggambarkan kemampuannya atau kemampuan orang lain dalam berinteraksi romantis atau menarik perhatian. Penggunaan: Noun: Sebagai kata benda, "rizz" menggambarkan karisma atau daya tarik itu sendiri. Verb (to rizz): Sebagai kata kerja, "to rizz" berarti berhasil memikat atau merayu seseorang. ...
Baca selengkapnya

Efek Peter: efek husnuzhon di kantor

-
Gambar
  Efek Peter:   Efek Peter menyatakan bahwa individu dalam suatu organisasi cenderung dipromosikan ke tingkat kompetensi mereka yang paling tinggi, di mana mereka kemudian menjadi tidak kompeten. Dengan kata lain, orang yang berkinerja baik dalam suatu peran akan terus dipromosikan sampai mereka mencapai posisi di mana mereka tidak lagi mampu bekerja dengan efektif.
Baca selengkapnya